PDF. Del Método Monte Carlo

Días Positivas del Metodo Monte Carlo

Monte Carlo vía cadenas de Markov

Una cadena de Markov es un modelo matemático de sistemas estocásticos donde los estados dependen de probabilidades de transición. El estado actual solo depende del estado anterior.

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.

Las técnicas de Monte Carlo vía cadenas de Markov permiten generar, de manera iterativa, observaciones de distribuciones multivariadas que difícilmente podrían simularse utilizando métodos directos. La idea básica es muy simple: construir una cadena de Markov que sea fácil de simular y cuya distribución de equilibrio corresponda a la distribución final que nos interesa. Smith y Roberts (1993) presentan una discusión general de este tipo de métodos.
Es el método utilizado por el software bayesiano WinBugs para simular las distribución con las que obtiene sus resultados. Esto permite la representación de la solución de un problema en función de una población hipotética. Estos problemas dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial.

“http://unicmontiel.wordpress.com/monte-carlo-via-cadenas-de-markov/”

Origen

La invención del método de Monte Carlo se asigna a StanislawUlam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. “La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico”.

 “http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Montecarlo”

Cadenas de Markov

En la teoría de la probabilidad, se conoce como cadena de Markov o modelo de Márkov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

Reciben su nombre del matemático ruso AndréiMárkov (1856-1922), que las introdujo en 1907.

“http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_Markov”

Algoritmo Metropolis Hastings

En las estadísticas y en física estadística , el algoritmo de Metropolis-Hastings es una cadena de Markov Monte Carlo método para la obtención de una secuencia de (MCMC) muestras aleatorias a partir de unadistribución de probabilidad para el que el muestreo directo es difícil. Esta secuencia se puede utilizar para aproximar la distribución (es decir, para generar un histograma), o para calcular una integral (tal como un valor esperado ). Otros algoritmos MCMC Metropolis-Hastings y se utilizan generalmente para el muestreo de distribuciones multi-dimensionales, especialmente cuando el número de dimensiones es alta. Para las distribuciones unidimensionales, otros métodos están generalmente disponibles (por ejemplo, rechazo de muestreo adaptativo ) que pueden volver directamente muestras independientes de la distribución, y están libres del problema de las muestras de auto-correlación que es inherente a los métodos MCMC.

“http://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm”

Muestreo de Gibbs

En matemáticas y física, el muestreo de Gibbs es un algoritmo para generar una muestra aleatoria a partir de la distribución de probabilidad conjunta de dos o más variables aleatorias. Se trata de un caso especial del algoritmo de Metropolis-Hastings y, por lo tanto, del MCMC.

Recibe su nombre del físico WillardGibbs en referencia a sus trabajos en física estadística, aunque el fue descrito por los hermanos Stuart y Donald Geman en 1984, alrededor de ochenta años después de la muerte de Gibbs.

“http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_de_Gibbs”